求解一道线性代数的题,计算 | 11.10|| 11.01|| .......|| .......|| 10.11||
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记A=(n阶反对角单位阵),x=(1,1,…,1),T(x)=(x的转置).

注意到A^2=单位阵I,则

欲求=|T(x)x-A|

=|A^2T(x)x-A|

=|A|*|AT(x)x-I|

=|A|*|T(x)x-I|

=|A|*(-1)^n*|I-T(x)x|

=|A|*(-1)^n*|1-xT(x)|

=|A|*(-1)^n*(1-n)

=(-1)^[(n^2-n)/2]*(-1)^n*(1-n)

=(-1)^[(n^2+n)/2]*(1-n)