在四边形ABCD中,BE=DF,AC和EF互相平分于O,∠B=90°,求证四边形ABCD是矩形
4个回答
先解决第一个：由题知：因为AC和EF互相平分于O,所以AO=CO,EO=FO;又因为BE=DF,所以BO=BE+EO=DF+FO=DO;因此O点也是BD的中点,由四边形的性质可知,对角线相互平分的四边形是平行四边形；又因为∠B=90°,根据平行四边形的性质,有一个角是90°的平行四边形是矩形.但是我确定你第二题打错了,按照你的图,应该是BE=CF才对,我先按照BE=CF去解.(1)由题知：因为BE=CF,所以BF=BE+EF=EF+CF=CE;又ABCD是平行四边形所以AB=CD;且AF=DE;由全等三角形性质,三边都相等的三角形是等边三角形证毕(2)因为△ABF≌△DCE所以∠B=∠C,∠BFA=∠DEC,∠BAF=∠EDC;因为ABCD是平行四边形,所以AD平行于BC,故∠BFA=∠DAF,∠DEC=∠EDA,且∠B+∠C=180°(平行四边形相邻两脚和为180°)所以∠B=∠C=90°平行四边形性质,有一个角是90°的平行四边形是矩形.更详细点：∠A=∠BAF+∠DAF=∠BAF+∠BFA=∠DEC+∠EDC=∠EDC+∠EDA=∠D;同上∠A+∠D=180°；所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°四个角都是90°
相关问题
