解题思路：（1）先分析铁块与木板能否一起运动．根据牛顿第二定律求出木板靠最大静摩擦力或滑动摩擦力产生的加速度，假设两者不不发生相对运动，由牛顿第二定律求得共同的加速度，从而作出判断．再根据运动学位移时间公式求解时间．
（2）由公式v1=at，求出木板与挡板碰前的共同速度，木板第一次与挡板碰撞前瞬间撤去外力，铁块以速度v1向右做减速运动，木板与挡板碰撞后以速度v1向左做减速运动，木板与木块相对滑动．由牛顿第二定律和运动学公式结合求出板速度减为零经过的时间和向左运动的最远距离．再由能量守恒定律求解．
（3）根据运动学位移速度关系公式求出木板与挡板第二次碰后木板向左运动的最远距离．木板与铁块达到共速后，将以速度v2运动，再次与挡板碰撞．以后多次重复这些过程．运用归纳法得到木板向左运动的最远距离与碰撞次数的关系式，即可求得木板通过的路程．
（1）设木板靠最大静摩擦力或滑动摩擦力产生的加速度为am，则
am=[μmg/M]=8m/s2
假设木板与物块不发生相对运动，设共同加速度为a，则
a=[F/M+m]=4m/s2
因a＜am，所以木板在静摩擦力作用下与物块一起以加速度a运动．设向右运动第一次与挡板碰撞前经历的时间为t，则x0=[1/2at2
解得 t=0.5s
（2）设木板与挡板碰前，木板与物块的共同速度为v1，则
v1=at
解得 v1=2m/s
木板第一次与挡板碰撞前瞬间撤去外力，物块以速度v1向右做减速运动，加速度大小为a1，木板与挡板碰撞后以速度v1向左做减速运动，木板与木块相对滑动，则木板加速度大小为am，设板速度减为零经过的时间为t1，向左运动的最远距离为x1，则
μmg=ma1
v1=amt1
x1＝
v21
2
a m]
解得 a1=2m/s2，t1=0.25s，x1=0.25m
当板速度向左为零时，设铁块速度为v1′，则v1′=v1-a1t1
设再经过时间t2铁块与木板达到共同速度v2，木板向右位移为x1′，则
v2=v1′-a1t2，v2=amt2，x1′=[1/2am
t22]
解得 v1′=1.5m/s，t2=0.15s，v2=1.2m/s，x1′=0.09m
因为x1′＜x1，所以木板与铁块达到共速后，将以速度v2运动，再次与挡板碰撞．以后多次重复这些过程最终木板停在挡板处．
设木板长为L，则以木板和铁块系统为研究对象，根据能量守恒 μmg
L
2=[1/2(m+M)
v21]
解得 L=2.5m
（3）设木板与挡板第二次碰后，木板向左运动的最远距离为x2，则 x2=
v22
2am
解得 x2=0.09m
综上可知 v2=0.6v1，x2=0.36x1
因为以后是多次重复上述过程．同理，有木板与挡板第三次碰后，木板与铁块达到共速为v3=0.6v2，木板向左运动的最远距离为x3=0.36x2
…
设木板与挡板第n-1次碰后，木板与铁块达到共速为vn，同理有
vn=0.6n-1v1
设木板与挡板第n次碰后，木板向左运动的最远距离为xn，同理有
xn=0.36n-1x1
所以，从开始运动到铁块和木板都停下来的全过程中，设木板运动的路程为s，则 s=x0+2x1+2x2+…+2xn，n→∞
解得 s=[41/32]m=1.28m
答：
（1）木板第一次与挡板碰撞前经历的时间是0.5s．
（2）若铁块和木板最终停下来时，铁块刚好没滑出木板，则木板有2.5m．
（3）从开始运动到铁块和木板都停下来的整个过程中，木板通过的路程是1.28m．
点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．
考点点评： 解决本题的关键要正确判断两个物体的运动状态，运用牛顿第二定律和运动学公式结合，边计算边分析．本题也可以根据动量守恒定律和能量守恒定律结合求解，比较简洁．
