实变函数:可测集合,开集,闭集,Borel集及零测度集之间的关系
3个回答
其实就是测度,我说点我自己的直觉感受吧
以前我们学的很简单,比如有10个苹果,给你6个,你知道你有60％.
如果苹果有实数那么多个,给你有理数那么多个,你知道你有0％.这就是0测集.就是测度是0的集合.
如果苹果有实数那么多个,给你无理数那么多个,你知道你有100％.
还有一些集合,比较奇怪.
我们先把一个数字拿出来
根号2
Q是有理数集合
然后我们做一个集合
“根号2集“={x+根号2|x属于Q}
同理,我们也有“根号3集“
我可以把实数集R分成一些集合的并
R=U A[i]
每个A[i]中的任何两个元素之差为有理数
形象一点就是R=Q U 根号2集 U 根号3集 U 根号5集 U pi集 U ...
然后有意思的是
你从那些集合中每个集合选个代表出来.
比如B={0,根号2,根号,根号5,pi,.}
那么B是有多少元素呢?当然是无穷.
但是如果一共有R个苹果,我给你B个,你有几％?
这是一个不可测集合.证明你在教材上可以找到,我还是说我的直觉：
Q/R=0
Q=0
R/Q没有定义,0不能做分母.
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