解题思路：由已知中正四面体的所有面都是等边三角形，取CD的中点E，连接AE，BE，由等腰三角形“三线合一”的性质，易得∠AEB即为相邻两侧面所成二面角的平面角，解三角形ABE即可得到正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值．
取CD的中点E，连接AE，BE，如下图所示：
设四面体的棱长为2，则AE=BE=
3
且AE⊥CD，BE⊥CD，则∠AEB即为相邻两侧面所成二面角的平面角
在△ABE中，cos∠AEB=
AE2+BE2−AB2
2AE•BE=[1/3]
故正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是[1/3]
故答案为：[1/3]
点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法．
考点点评： 本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中确定∠AEB即为相邻两侧面所成二面角的平面角，是解答本题的关键．
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