初一数学,高悬赏已知三个整式A、B、C满足A+B为四次整式,B+C为三次整式,C+A为二次整式,求A、B、C的次数
4个回答

我们把ai设成A的第i次系数

A+B为4次整式 至少由一个大于等于4次

若B的次数小于4次

则A为4次

又因为C+A为2次

c4=-a4

c3=-a3

C就为四次

要使B+C为3次

那么c4=-b4

矛盾

若B的次数大于4次

那么A与B必须同次数 且大于4次系数和为0

C与A B与A 都会有类似情况

an=-bn bn=-cn

cn=-an

这样的话 an=bn=cn=0

又最高次系数为不为零的数

矛盾

B的系数为4

若B为4

b+c为2

C也为4

同理A+C为3

A也为4

并这里给一个特例

A x4+x3

B x4-x3

C -x4-x3

证明的有些繁琐 请耐心观看