先求极限:
lim [(a^(1/x)+b^(1/x))/2]^x,x→0
=lim e^ln {[(a^(1/x)+b^(1/x))/2]^x}
=lim e^{x*ln [(a^(1/x)+b^(1/x))/2]}
因为e^x关于连续
故原式=e^lim {x*ln [(a^(1/x)+b^(1/x))/2]}
以下针对
lim {x*ln [(a^(1/x)+b^(1/x))/2]}
=lim ln [(a^(1/x)+b^(1/x))/2]} / (1/x)
明显该极限为0/0型,根据L'Hospital法则:
原式=lim {[2/((a^(1/x)+b^(1/x))]*(1/2)*[lna*a^(1/x)+lnb*b^(1/x)]*(-1/x^2)} / (-1/x^2)
=lim [lna*a^(1/x)+lnb*b^(1/x)] / [a^(1/x)+b^(1/x)]
=lim [lna*(a/b)^(1/x)+lnb] / [(a/b)^(1/x)+1],x→0
=(lna+lnb)/2
则,
lim [(a^(1/x)+b^(1/x))/2]^x=e^[(lna+lnb)/2]
再根据归结原则,
lim [(a^(1/n)+b^(1/n))/2]^n,n→0
=e^[(lna+lnb)/2]
有不懂欢迎追问
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:2
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:2
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:2
-
点赞数:0回答数:1

最新问答: 周期函数一般性结论若y=f(x)对于定义域内任意实数x恒有f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=1/f(x),则fx都 为什么地球上会有空气 英语短文改错Dalian,a city by sea,is quite beautiful and the air th 逝者如斯夫!不舍昼夜用俗语或谚语和名言警句解释 philosophy是什么意思 珍惜土地,关爱家园 作文 18的素因数有多少? 已知三角形的面积和底,求高? they can hunt with us 神马意思 什么是2000型路亚轮和3000型路亚轮,这个2000型和3000型是什么意思? 某班某班有49名同学,其中男同学的2/5和女同学的3/8参加了数学小组,那么这个班中没有参加数学小组的同学有______ 公文写作“我与公司共成长”主题作文,求思路,求指导! 刘琨怎么读? 当你长大后,父母已年迈体弱,孤独地待在家里,而你工作又忙,你 不应该 请问建筑,结构图中,这两个图片分别代表什么含义, 常见的原子团 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些 “有谁会我要求他做一件不难的事情,他不会多问一句为什么,多推辞一句,就默默的帮我做了”求这句话用一些简洁的文字,表现的唯 My world is much more wondeful because of your coming here w 关于地方时,下列说法正确的是:A北京上海的地方是相同
相关问答: 跪求