已知;在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,BC=CD,垂足为点E,点F在BD上,连接AF,EF
4个回答

分析：

（1）先根据平行的性质得到∠ADB=∠CDB,然后结合BC=CD利用ASA可证得△ABD≌△EBD,继而可得出结论；

（2）根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得出结论．

证明：（1）∵BC=CD,

∴∠CDB=∠CBD,

∵AD∥BC,

∴∠ADB=∠CBD,

∴∠ADB=∠CDB,

又∵AB⊥AD,BE⊥CD,

∴∠BAD=∠BED=90°,

于是,在△ABD和△EBD中,

∵∠ADB=∠CDB,∠BAD=∠BED,BD=BD,

∴△ABD≌△EBD,

∴AD=ED．

（2）∵AF∥CD,∴∠AFD=∠EDF,

∴∠AFD=∠ADF,即得AF=AD,

又∵AD=ED,

∴AF=DE,于是,由AF∥DE,AF=DE得四边形ADEF是平行四边形,

又∵AD=ED,

∴四边形ADEF是菱形．

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