（2014•南岸区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=[1/2]x+1与抛物线y=x2+bx+c将于A、B两点，点A
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解题思路：（1）在y=[1/2]x+1中，当y=0时，x=-2；当y=3时，x=4，依此可得A与B的坐标；将A与B坐标代入抛物线解析式求出c与b的值，即可确定出抛物线解析式；
（2）①设直线AB与y轴交于点E，由CP与y轴平行，得到∠ACP=∠AEO，求出AE与OA的长，得出sin∠AEO的值，即为sin∠ACP的值，由P的横坐标为m，分别代入直线与抛物线解析式得到两个纵坐标之差为PC的长，由PD=PCsin∠ACP表示出PD，利用二次函数的性质求出PD的最大值即可；
②若BC=DC，则△DCP面积与△BCP面积之比为1：1列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值即可．
（1）在y=[1/2]x+1中，当y=0时，x=-2；当y=3时，x=4．
则A（-2，0）、B（4，3），
将A、B分别代入y=x2+bx+c中，得
4-2b+c=0
16+4b+c=3，
解得b=-[3/2]，c=-7
∴所求解析式为y=x2-[3/2]x-7．
（2）①设直线AB交y轴于点E，求得E（0，1），
∴∠ACP=∠AEO，
∴PD=PCsin∠ACP=
5
2PC．
设P（m，m2-[3/2]m-7），则C（m，[1/2]m+1），
∴PC=（[1/2]m+1）-（m2-[3/2]m-7）=-m2+2m+8．
∴PD=
5
2（-m2+2m+8）=-
5
2（m-1）2+
9
5
2．
∴PD的最大值为
9
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，二次函数的图象与性质，锐角三角函数定义，同角三角函数间的基本关系，以及三角形的面积求法．
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