已知椭圆 ： （ a > b >0）的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，点 F 1 、 F 2 分别是椭
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已知椭圆
：
（ a > b >0）的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，点 F 1、 F 2分别是椭圆的左、右焦点，在直线 x =2上的点 P （2,
）满足| PF 2|=| F 1F 2|，直线 l ： y = kx + m 与椭圆 C 交于不同的两点 A 、
B．
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）若在椭圆 C 上
存在点 Q ，满足
（ O 为坐标原点），求实数 l 的取值范围．
（Ⅰ）椭圆方程为
．
（Ⅱ）实数
的取值范围是
．
（Ⅰ）依题意有
解得
．
所求椭圆方程为
． ………………………………………………
5分
（Ⅱ）由
得
．
设点
、
的坐标分别为
、
，
则
………………7分,
．
（1）当
时
，点
、
关于原点对称，则
．
（2）当
时，点
、
不关于原点对称，则
，
由
，得
即
点
在椭圆上，
有
，
化简，得
．
，
有
……①…10分
又
，
由
，得
……② …12分
由①、②两式得
．
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