解题思路:(1)锅炉内原有水96升;接水2分钟后,锅炉内的余水量为80升;接水4分钟后,锅炉内的余水量为72升;2分钟前的水流量为每分钟8升等;
(2)本题考查的是分段函数的有关知识.分为当0≤x≤2时以及x>2时的函数解析式;
(3)可能.分两种情况解答:1小敏一开始接水;2.小敏在若干位同学接完水后开始接水.
(1)锅炉内原有水96升;接水2分钟后,锅炉内的余水量为80升;接水4分钟后,锅炉内的余水量为72升;2分钟前的水流量为每分钟8升等.
(2)当0≤x≤2时,设函数解析式为y=k1x+b1,
把x=0,y=96和x=2,y=80代入得:
b1=96
2k1+b1=80
解得
k1=-8
b1=96
∴y=-8x+96(0≤x≤2).
当x>2时,设函数解析式为y=k2x+b2,
把x=2,y=80和x=4,y=72代入得:
80=2k2+b2
72=4k2+b2
解得
k2=-4
b2=88
∴y=-4x+88(x>2).
因为前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66(升),所以66=-4x+88,x=5.5.
答:前15位同学接完水需5.5分钟.
(3)①若小敏他们是一开始接水的,则接水时间为8×2÷8=2分.
即8位同学接完水,只需要2分钟,与接水时间恰好3分钟不符.
②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的,设8位同学从t分钟开始接水.
当0
则8(2-t)+4[3-(2-t)]=8×2,
16-8t+4+4t=16,
∴t=1(分).
∴(2-t)+[3-(2-t)]=3(分),符合.
当t>2时,
则8×2÷4=4分.
即8位同学接完水,需4分钟,与接水时间恰好3分钟不符.
所以小敏说法是可能的,即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟.
点评:
本题考点: 一次函数的应用.
考点点评: 命题立意:考查一次函数的解析式、图象、性质、及综合运用知识,分析问题,解决问题的能力.