某校部分住校生,放学后到学校锅炉房打水,每人接水2升,他们先同时打开两个放水笼头,后来因故障关闭一个放水笼头.假设前后两
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解题思路:(1)锅炉内原有水96升;接水2分钟后,锅炉内的余水量为80升;接水4分钟后,锅炉内的余水量为72升;2分钟前的水流量为每分钟8升等;

(2)本题考查的是分段函数的有关知识.分为当0≤x≤2时以及x>2时的函数解析式;

(3)可能.分两种情况解答:1小敏一开始接水;2.小敏在若干位同学接完水后开始接水.

(1)锅炉内原有水96升;接水2分钟后,锅炉内的余水量为80升;接水4分钟后,锅炉内的余水量为72升;2分钟前的水流量为每分钟8升等.

(2)当0≤x≤2时,设函数解析式为y=k1x+b1

把x=0,y=96和x=2,y=80代入得:

b1=96

2k1+b1=80

解得

k1=-8

b1=96

∴y=-8x+96(0≤x≤2).

当x>2时,设函数解析式为y=k2x+b2

把x=2,y=80和x=4,y=72代入得:

80=2k2+b2

72=4k2+b2

解得

k2=-4

b2=88

∴y=-4x+88(x>2).

因为前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66(升),所以66=-4x+88,x=5.5.

答:前15位同学接完水需5.5分钟.

(3)①若小敏他们是一开始接水的,则接水时间为8×2÷8=2分.

即8位同学接完水,只需要2分钟,与接水时间恰好3分钟不符.

②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的,设8位同学从t分钟开始接水.

当0

则8(2-t)+4[3-(2-t)]=8×2,

16-8t+4+4t=16,

∴t=1(分).

∴(2-t)+[3-(2-t)]=3(分),符合.

当t>2时,

则8×2÷4=4分.

即8位同学接完水,需4分钟,与接水时间恰好3分钟不符.

所以小敏说法是可能的,即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟.

点评:

本题考点: 一次函数的应用.

考点点评: 命题立意:考查一次函数的解析式、图象、性质、及综合运用知识,分析问题,解决问题的能力.