如图,A,B,C,D是圆O上的四点,角BAC=角CAD,P是线段CD延长线上一点,且角PAD=角A 2013-
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解题思路：

（1） ∵∠BAC=∠CAD

∴BC=CD （在同圆或等圆中,圆周角相等弧相等弦相等）

∴△BCD是等腰三角形

（2）如图过圆心O做辅助线AQ,连接DQ

则∠ADQ=90°

∴∠AQD+∠DAQ=90°

又∵∠PAD=∠ABD ∠ABD=∠AQD (原因同上）

∴∠PAD=∠AQD

∴∠PAD+∠DAQ=∠AQD+∠DAQ=90°

∴PA⊥AQ

∴PA是圆O的切线

（3）∵∠PAD=∠ABD ∠ABD=∠ACD (原因同上）

∴∠PAD=∠ACD

又∵∠P=∠P

∴△PAD∽△PCA

∴DP/AP=AP/CP

∴DP×CP=AP×AP 即 DP×﹙DP+DC)=AP²

∵DC=BC

∴AP²-DP²=DP×BC

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