如图,ab是圆o的直径,点C、D分别是圆O上的点,角C=60度,AD=根号3,P是AB延长线上的一点,且DP=DA
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证明:连接OD

因为AB是圆O的直径

所以角ADB=90度

因为角ADB+角ABD+角BAD=180度

所以角ABD+角BAD=90度

因为角C=角ABD

角C=60度

所以角ABD=60度

所以角BAD=30度

所以BD=1/2AB

AB^2=BD^2+AD^2

因为AD=根号3

所以BD=1

因为DP=DA

所以DP=根号3

角P=角BAD

所以角P=30度

因为OB=OD

所以三角形OBD是等边三角形

所以角ODB=60度

因为角ABD=角P+角PDB=60度

所以角PDB=30度

所以角PDB+角ODB=角ODP=90度

所以角ODP=90度

因为OD是圆O的半径

所以DP是圆O的切线

因为角P=角PDB=30度(已证)

所以BP=BD

因为BD=1(已证)

所以BP=1