高等代数题,写出线性方程组AX=0和AX=β解的性质以及它们之间的关系
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AX=0:任意有限个解的线性组合还是解。

Ax=β:Ax=β的任意两个解的差是Ax=0的解;Ax=β的解与Ax=0的解的和是Ax=β的解。

根据它们的解的性质,就可以很容易推导出齐次与非齐次线性方程组的通解结构:

知道Ax=0的n-r个线性无关的解α1,α2,...,α(n-r),它们的线性组合x=C1α1+C2α2+...+C(n-r)α(n-r)就是Ax=0的通解,其中...