已知角ABO的顶点坐标分别为A(6,0)B(0,8)O(0,0),圆C为角ABO的外接圆,直线L为AB边强高线所在直线.
1个回答

联结OC

(1)∵OA⊥OB

∴△OAB为直角三角形

∴AB=10,C在通过A,B的直线上,设该直线为l

则l:x/6+y/8=1

∵AC=BC

∴C为AB中点

∴C(3,4)

∴OC=5

∴所求圆C方程为 (x-3)2+(y-4)2=25

(2)l的法向量即为L的方向向量

∴设L:6x-8y+c=0

∵AB边高线过点O

∴L过点O

∴c=0

∴所求直线L方程为 3x-4y=0

(3)设直线L与AB交点为D,与○C的另一交点为E

∵AB为直径且OE⊥AB

∴AB平分OE

∴OD=DE

由三角形面积不变性可得,在△OAB中,AB×OD=OA×OB

∴OD=6×8÷10=4.8

∴OE=4.8×2=9.6=48/5

即直线L被○C所截的线段长为48/5