高数：广义积分问题疑惑看到一个定理 说fx如果有界 那么 假如 fx从0到正无穷的积分和fx从负无穷到0的积分有一个是发
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奇函数在对称区间积分为0若区间是无界的,那必须满足条件在一半区间上积分有界.

原因是虽然积分区间是(-∞,﹢∞)

但是这两个无穷大代表的程度可以不一样的,即积分和求极限不一定能交换运算

即不一定有

∫ f(t)dt = lim x->﹢∞ ∫ f(t)dt

我们只能把积分拆项,然后用

lim x->﹢∞ ∫ f(t)dt - lim x->-∞ ∫ f(t)dt

只有∫ f(t)dt 和∫ f(t)dt 积分都有界才行.

在奇函数且这两个积分有界的情况下,这两个积分一样,然后抵消了

其次,lim x->﹢∞ ∫ f(t)dt 定义为柯西主值,数分中有一定讨论.

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