解题思路：根据题意可求得f（3），f（4），f（5），…从中寻找出规律，问题即可解决．
∵f（x+2）+f（x+2）f（x）+f（x）=1，f(1)＝
1
2，f(2)＝
1
4，
∴f（3）+f（3）•f（1）+f（1）=1，解得f（3）=[1/3]，同理可求得f(4)＝
3
5，f(5) ＝
1
2，f(6)＝
1
4…
所以f（x）是周期为4的周期函数，∴f（2007）=f（3）=[1/3]．
故答案为：[1/3]．
点评：
本题考点： 函数的周期性．
考点点评： 本题考查函数的周期性，难点在于逐项求值，寻找规律（找周期），属于中档题．
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