在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsin（π/6+C）+ccos（π/3+B）=acosA
1个回答

答：

（1）

bsin（π/6+C）+ccos（π/3+B）=acosA

根据正弦定理：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,a,b和c代入上式得：

sinBsin(π/6+C)+sinCcos(π/3+B)=sinAcosA

(√3/2)sinBsinC+(1/2)sinBcosC+(1/2)sinCcosB-(√3/2)sinCsinB=sinAcosA

所以：sin(B+C)=sin2A

所以：B+C=2A

因为：A+B+C=180°

所以：A=60°

（2）B+C=120°

sinB+sinC

=sinB+sin(120°-B)

=2sin60°cos(B-60°)

=√3cos(B-60°)

所以：当B-60°=0即B=C=60°时,sinB+sinC最大值为√3

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