直线2x+y-1=0是三角形abc的一条内角平分线所在直线,点A(1,2),B(-1,-1),求顶点C的坐标
2个回答

由题目可知

点A、B所在直线的直线方程为3x-2y+1=0

直线2x+y-1=0与直线AB有交点

所以该角平分线为角C的角平分线

假设交点为D

D的坐标可求,为(1/7,5/7)

因为AC/BC=AD/DB=3/4,∠A大于∠B

假设点C的坐标为(x,1-2x)

根据两点间距离公式:

16[(x-1)^2+(1-2x-2)^2]=9[(x+1)^2+(1-2x+1)^2]

35x^2+86x-13=0

(7x-1)(5x+13)=0

解得 x=1/7,x=-13/5

显然当x=1/7时,点C与点D重合,

不符合题意,舍去,只取x=-13/5

当x=-13/5时,1-2x=31/5

所以点C的坐标为(-13/5,31/5)