对于点集A=｛（x,y）｜x＝m,y＝－3x＋2,m∈N*｝,B＝｛（x,y）｜x＝n,y＝a（x2－x＋1）,a∈Z,
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若A∩B≠空集,则方程组{y=-3x+2,

{y=a(x^2-x+1) 有解.

消去y,的关于x的方程ax^2+(3-a)x+a-2=0的两个根中至少有一个为正整数.

(集合A当中的X为正整数,所以集合B中的X至少有一个是正整数

才能保证y=-3x+2 和y=a(x^2-x+1)相等时对应的X、Y相等

使得A∩B≠空集 )

由 跟得判别式=(3-a)^2-4a(a-2)=9+2a-3a^2≥0,得-2＜(1-2根号7)/3≤a≤(1+2根号7)/3＜3

∵a∈Z,且a≠0,∴a=-1或a=2.

当a=1时,x=-1加减根号2(舍去);

当a=-1时,x=3或x=1符合题意;

当a=2时,x=0或x=-1/2(舍去)

故存在整数a=-1,使A∩B≠空集.

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