解题思路:利用三角形的相似,可得函数的解析式及定义域,表示出面积,利用配方法,可得矩形BNPM面积的最大值.
作PQ⊥AF于Q,所以PQ=8-y,EQ=x-4,
在△EDF中,[EQ/PQ]=[EF/FD],所以[x−4/8−y]=[4/2].
所以y=-[1/2]x+10,定义域为{x|4≤x≤8}.
设矩形BNPM的面积为S,则S(x)=xy=x(10-[x/2])=-[1/2](x-10)2+50.
所以S(x)是关于x的二次函数,且其开口向下,对称轴为x=10
所以当x∈[4,8],S(x)单调递增.
所以当x=8米时,矩形BNPM面积取得最大值48平方米.
故答案为:48.
点评:
本题考点: 函数模型的选择与应用.
考点点评: 本题考查函数解析式的确定,考查配方法求函数的最值,考查学生的计算能力,属于中档题.