解题思路：（1）延长CD交AB于K．构建等腰△AKC，然后根据等腰三角形“三合一”的性质推知点D是KC的中点，即DG是△KBC的中位线．
（2）利用等腰△AKC的性质和△KBC的中位线定理推知DG=[1/2]KB=[1/2]（AB-AK）=[1/2]（AB-AC）．
证明：（1）延长CD交AB于K．∵AD平分∠BAC，CD⊥AD于D，∴AD是边KC的中垂线，∴点D是线段KC的中点．又∵G为BC的中点，∴DG是△KBC的中位线，∴DG∥KB，即DG∥AB；（2）∵AD平分∠BAC，AD是边KC的中垂线，∴AK=AC．又...
点评：
本题考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质．此题也可以通过全等三角形（△AKD≌△ACD）来证明点D是线段KC的中点．
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