已知椭圆M：x²/9+y²=1,设直线l与椭圆M交于A、B两点,且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C,
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由椭圆M：x²/9+y²=1知,右定点C坐标为（3,0）

因A、B都在椭圆上,

故可设A(3sinα,cosα),B(3sinβ,cosβ)

因以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C

故AC垂直于BC

由于直线AC的斜率k1=（cosα-3）/3sinα,直线BC的斜率k2=(cosβ-3)/3sinβ

故k1k2=-1

即[（cosα-3）/3sinα]•[(cosβ-3)/3sinβ]=-1

整理得cosαcosβ-3(cosα+cosβ)+9sinαsinβ+9=0……（1）

三角形ABC的面积S=|AC|•|BC|/2,

4S²=(AC²)(BC²)

=[(3sinα-3)²+cos²α]•[(3sinβ-3)²+cos²β]

以下需要你自己去计算了,思路是：先整理上式,再利用（1）消去一个变量,通过对一元函数分析求解.

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