已知函数f(x)=(kx)/(|x|+1),k>0
2个回答
f(-x)=-f(x),那么是奇函数.
求其单调区间,那就求导呗.分2种情况,x大于0和小于0,分别讨论.导数为正的区间就是单调增区间.最后算出来其实是全区间.
不知道log是以3为底还是3乘以后面的,总之利用单调性可推出.
f(x)=x恰有一根,其实你发现x=0就是这个方程的一个根,那么除了0之外,它就没有其他的根了.并且已经知道f(x)是奇函数,x也是奇函数,如果有其他根,根也是相对于x=0对称的,但事实是没有其他的根了.要保证只有一根,那就求导吧,函数x的导数是1；假如x>0,对f(x)求导是k/(x+1)^2,这个导数要恒大于1或者恒小于1就能满足只有1根了,恒大于1不可能,因为x能取无限大,只能保证恒小于1那就是k小于1了,仔细发现是闭区间,k甚至可以取1,那么k的取值范围就是0到1了.注意：我们没有讨论x
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