六个数字组成的六位数,前三项与后三项的和相同,问把这些数加在一起,能否被13整除
2个回答

能被13整除

对于任意一个满足前三项与后三项的和相同的六位数abcdef

一定有一个对应的数字defabc

设 三位数abc+三位数def=x

当abc不等于def时

那么很显然abcdef+defabc=1000*(abc+def)+(abc+def)=1001x=13*(77*x)

明显这是可以被13整除的

当abc=def时

只有一个abcdef而没有defabc

但是abcdef=abcabc=1001*abc=13*77*abc

明显这也是可以被13整除的

因此这些数的和是可以被13整除的.

只能这样了呢,如果比如说210012有没有对应的012210我就不清楚了,题目意思不知道可不可以算012210是满足题意的六位数.