有一串数一分之一,二分之一,二分之二,二分之一,三分之一,三分之二,三分之三,三分之二,3/2,3/1……
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把分数进行如下排列,从而得到规律:

(1)分母为1的:1/1;……………………………………………………………… 1个

(2)分母为2的:1/2、2/2、1/2;………………………………………………… 3个

(3)分母为3的:1/3、2/3、3/3、2/3、1/3……………………………………… 5个

(4)分母为4的: 1/4、2/4、3/4、4/4、3/4、2/4、1/4………………………… 7个

(5)分母为5的:1/5、2/5、3/5、4/5、5/5、4/5、3/5、2/5、1/5………………9个

…………………………………………………………………………………………………

(6)分母为11的:1/11、2/11、3/11、4/11、5/11、6/11、7/11、8/11、9/11、10/11、11/11、………………………

分母为11,就说明有11个奇数相加.但第11个奇数(21)中,只有前11个数.

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21-10

=(1+21)×11÷2-10

=121-10

=111