设p在四面体O-ABC内,
考虑平面OAB,设其方程为ax+by+cz+d=0(可以根据坐标求出),记f(x,y,z)=ax+by+cz+d,由于点P和点C在平面OAB同一侧,所以f(P)与f(C)同号,即f(P)*f(C)>0----(1).
同样的考虑平面OAC,设其方程是g(x,y,z)=0,则g(P)*g(B)>0----(2);考虑平面OBC,设其方程是h(x,y,z)=0,则h(P)*h(A)>0----(3);
考虑平面ABC,设其方程是m(x,y,z)=0,则m(P)*m(O)>0----(4).
反之若P满足(1)、(2)、(3)、(4),则P在四面体O-ABC内.
即p在四面体O-ABC内与(1)、(2)、(3)、(4)等价.
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