若对于任何实数x,分式1x2+2x+c+2总有意义,则c的取值范围为 ___ .
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解题思路:分式总有意义,那么分母恒不为0,因此可以把分母配方,整理为一个含有完全平方式子的形式,进而得出结论.

x2+2x+c+2=x2+2x+1+(c+1)=(x+1)2+(c+1),

由题意得x2+2x+c+2≠0,

∴(x+1)2+(c+1)≠0,

又∵(x+1)2≥0,

∴c+1>0,

解得c>-1.

∴当c>-1时,分式

1

x2+2x+c+2不论x取任何实数总有意义.

故答案为c>-1.

点评:

本题考点: 分式有意义的条件.

考点点评: 本题考查了分式有意义的条件及平方的非负性.分母不为0,分式有意义;完全平方式是非负数.