设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2．
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解题思路：（Ⅰ）导函数在x=2处为零求a，是必要不充分条件故要注意检验
（Ⅱ）利用最大值g（0）大于等于g（2）求出a的范围也是必要不充分条件注意检验
（Ⅰ）f'（x）=3ax2-6x=3x（ax-2）．
因为x=2是函数y=f（x）的极值点，所以f'（2）=0，即6（2a-2）=0，因此a=1．
经验证，当a=1时，x=2是函数y=f（x）的极值点．
（Ⅱ）由题设，g（x）=ax3-3x2+3ax2-6x=ax2（x+3）-3x（x+2）．
当g（x）在区间[0，2]上的最大值为g（0）时，g（0）≥g（2），
即0≥20a-24．
故得a≤
6
5．
反之，当a≤
6
5时，对任意x∈[0，2]，g(x)≤
6
5x2(x+3)−3x(x+2)=
3x
5(2x2+x−10)=
3x
5(2x+5)(x−2)≤0，
而g（0）=0，故g（x）在区间[0，2]上的最大值为g（0）．
综上，a的取值范围为(−∞，
6
5]．
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 极值点处的导数等于零是此点为极值点的必要不充分条件，所以解题时一定注意检验．
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