解题思路：根据题意可设A（m，m），再根据⊙O的半径为1利用勾股定理可得m2+m2=12，解出m的值，再设出反比例函数解析式为y=[k/x]（k≠0），再代入A点坐标可得k的值，进而得到解析式．
∵∠BOA=45°，
∴设A（m，m），
∵⊙O的半径为1，
∴AO=1，
∴m2+m2=12，
解得：m=
2
2，
∴A（
2
2，
2
2），
设反比例函数解析式为y=[k/x]（k≠0），
∵图象经过A点，
∴k=
2
2×
2
2=[1/2]，
∴反比例函数解析式为y=[1/2x]．
故答案为：y=[1/2x]．
点评：
本题考点： 待定系数法求反比例函数解析式．
考点点评： 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及勾股定理，求出A点坐标是解决此题的关键．
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