设tan（π+α）=2，则sin(α−π)+cos(π−α)sin(π+α)−cos(π+α)=（　　）
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解题思路：由tan（π+α）=tanα及正余弦诱导公式把要求代数式转化为tanα的代数式即可．

由tan（π+α）=2，得tanα=2，

则

sin(α−π)+cos(π−α)

sin(π+α)−cos(π+α)＝

−sinα−cosα

−sinα−(−cosα)＝

sinα+cosα

sinα−cosα＝

tanα+1

tanα−1＝3．

故选A．

点评：

本题考点： 诱导公式的作用．

考点点评： 本题考查诱导公式及化归思想．

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