待定系数法在函数f(x）这类题目怎么用?
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关于这道题,用待定系数法,因为f(x)=ax^2+b,只有a,b 这2个未知数.
而题目给予的f(-1)和f(1)的取值范围,所以能直接表示出来.
但是如果题目中给的是f(x)=ax^2+bx+c,那么f(-1)=a-b+c,f(1)=a+b+c
f(-2)=mf(-1)+nf(1)=(m+n)a+(n-m)b+(m+n)c=4a-2b+c
那么列出的方程是
m+n=4
n-m=-2
m+n=1
那么此方程还有解吗?
那么就需要3个未知数来求出待定系数,那么此系数 也就能出来了.
所以用待定系数法给予出的范围条件,是需要看原方程有几个未知数了.
有n个未知数,那么也要给予n个值的取值范围才能使用待定系数法.
不知道你能不能理解.
比如出道例题,求8开3次方的值
众所周知,此实数解只有1个,那就是2.
但是此题包括了虚数范围.
那么我们可以设1个虚数a+bi是8开3次方的解
那么我们就对(a+bi)进行3次方运算
可得出的是
(a+bi)^3
=(a^3-3ab^2)+(3a^2b-b^3)i
那么a和b都属于实数.
前面部分是实部,后面部分是虚部
很显然用待定系数法可得一个方程组
a^3-3ab^2=8
3a^2b-b^3=0
那么就可以得出结论了
b=0时,a=2
b不为0时,根据消元可得a=-1 b=正负√3
那么就出来了,3个解,都是8的开3次方的解了.
即2 -1+√3i -1-√3i
而关于待定系数法,就是通过引入未知数然后运算得出的一个相等性,然后列出方程组得出结论的方法.
这样也就更简便的找到我们需要的未知数,然后通过代入得解.
PS:不知道你懂不懂,呃`本人给予你的帮助也只是这些了.
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