（1）如图（1），△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且BD=CE，连接AE、CD相交于点P．请你补全图
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解题思路：（1）根据等边三角形性质得出∠B=∠ACE=60°，AC=BC，证△ACE≌△CDB，推出∠BCD=∠CAE，根据三角形外角性质求出即可；
（2）过A作AK⊥AB的垂线，在其上截取AK=CN=MB，连KM，KC，证△KAM≌△MBC，推出KM=MC，求出∠KMC=90°，推出四边形AKCN是平行四边形，推出KC∥AN，根据平行线性质求出即可．
（1）
∵△ABC是等边三角形，
∴△B=∠ACE=60°，AC=BC，
在△AEC和△CDB中，
AC=BC
∠ACE=∠B
CE=BD，
∴△ACE≌△CDB（SAS），
∴∠BCD=∠CAE，
∴∠APD=∠CAE+∠ACD=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°，
故答案为：60°．
（2） 过A作AK⊥AB的垂线，在其上截取AK=CN=MB，连KM，KC，
则∠KAM=∠MBC=90°，
∵在△KAM和△MBC中
AM=BC
∠KAM=∠MBC
AK=BM
∴△KAM≌△MBC（SAS），
∴KM=CM，∠AMK=∠MCB，
∵∠CMB+∠MCB=90°，
∴∠CMB+∠AMK=90°
∴∠KMC=90°，
∴△KMC为等腰直角三角形，
∴∠MCK=45°，
又∵∠KAM=∠B=90°，AK=CN，
∴AK∥CN，
∴四边形ANCK是平行四边形，
∴KC∥AN，
∴∠APM=∠KCM=45°，
故答案为：45．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形性质和判定，平行线性质，平行四边形的性质和判定，等腰直角三角形性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度．
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