证明：连接AD,设AD=h,DC=f,CF=d
DF=c；∠EAD=∠1,∠FBC=∠2
∵AB=AC；D是BC的中点
∴△ABC是等腰△；AD⊥BC
∵DF⊥AC；∠C共用
∴Rt△ADC∽Rt△DFC
∴h∶c=f∶d,即：h∶c/2=2f∶d
∵E是DF中点；D是BC中点
∴DF=c/2；BC=2f
∴h∶BC=DE∶d
∵h与BC,DE与d是△ADE与△BCF的两组对应边
又∵∠ADE=90°-∠DAC=∠C
∴△ADE∽△BCF
∴∠1=∠2
∴A、B、D、G四点共圆（同弧上的圆周角相等）
∴∠AGB=∠ADB=90°（同弧上的圆周角相等）
∴AE⊥DF
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