如图已知三角形ABC中,角C=90°,角B=60°,AC=4,等边三角形DEF的一边在三角形AC上移动,当点E与点C重合
1个回答
1.当D在AB上时
∵△DEF为等边△
∴∠DCA=60度
∵∠C=90度
∴∠BCD=90-60=30度
∵∠B=60度
∴∠BCD=90度
即CD⊥AB,△CDA为Rt△
∵∠A=90-60=30度
∴CD=AC的一半 CD=2
即△DEF边长为2
2.在移动中观察出CE和EG长度始终保持相等
证明：设DG=x,则GF=DF-DG=2-x
∵∠A=30度 ∠DEF=60度
∴∠EHA=90度 即EH⊥AB
∵∠DEF=60度
∴∠DGH=90-60=30度
∴对顶角∠AGF=30度=∠A
∴△AGF是等腰三角形
∴GF=AF=2-x
∴CE=AC-EF-AF=4-2-(2-x)=x
即CE=DG
3.首先容易算出S△DEF=√3
∵DG=CE=x ∠EDF=60度 EH⊥AB
∴DH=x/2,HG=√3DH=√3x/2
∴S△DHG=(√3x^2)/8
∴S重叠=S△DEF-S△DHG=√3-(√3x^2)/8
即y=√3-(√3 * x^2)/8
∵当F点移动到与A点重合时 DG=CE=2(最大值)
∴自变量x的取值范围是0
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