在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，证明：a2-b2c2=sin(A-B)sinC．
1个回答
解题思路：由余弦定理得到a2，b2的表达式，两者作差整理即
a
2
−
b
2
c
2
＝
acosB−bcosA
c
，再正弦定理将等式右边的a，b，c换成sinA，sinB，sinC来表示，逆用正弦的差角公式即可得出结论．
证明：由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
b2=a2+c2-2accosB，（3分）
∴a2-b2=b2-a2-2bccosA+2accosB整理得
a2-b2
c2=
acosB-bcosA
c（6分）
依正弦定理，有[a/c=
sinA
sinC，
b
c=
sinB
sinC]，（9分）
∴
a2-b2
c2=
sinAcosB-sinBcosA
sinC
=
sin(A-B)
sinC（12分）
点评：
本题考点： 正弦定理；三角函数恒等式的证明；余弦定理．
考点点评： 本小题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基础知识，考查三角函数简单的变形技能．
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