∵ABCD是平行四边形
∴AB=DC,AD=BC
∠BAD=∠BCD
∵△ABE和△DCF是等边三角形
∴∠EAB=∠FCD=60°
DF=CF=DC=AB=BE=AE,即BE=DF,AE=CF
∵∠AEB+∠BAD=∠BCD+∠FCD
即∠EAD=∠BCF
AE=CF,AD=BC
∴△ADE≌△CBF(SAS)
∴DE=BF
∴BFDE是平行四边形
∴BF∥DE
即BE平行且等于DE
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