奥数题难难难难1.将2008表示为K个（K∈N＋）个互异的平方数之和,则K的最小值是____ 2.求值：(1/3)+[2
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1,首先注意一些细节：
个位数为以下数字的：1,2,3,4,5,6,7,8,9,0
平方后个位数为 ：1,4,9,6,5,6,9,4,1,0
==>如果是2个数平方和末位要为8的可能性为4+4,9+9
==>如果是3个数平方和末位要为8的可能性为1+1+6,4+5+9,6+6+6(0不算入,因为如果是0可以用2个平方数和的推论来代替)
假设2个数（分别设为（10a+b）和（10x+y））的平方和就可以等2008
==>(10a+b)^2+(10x+y)^2=2008
==>100a^2+100x^2+20ab+20xy+b^2+y^2=2008
==>2008-b^2-y^2的结果必须能被10整除
==>即b和y只能在2和8之间选择或者只能在3和7之间选择,很容易看出,不可能
再假设为3个数的(第3个数假设为(10m+n))
==>2008-b^2-y^2-n^2的结果必须能被10整除
==>只能是6,6,6的有可能
因为a,x,m只能在0,1,2,3,4之间选择,可以比较容易算出,6^2+26^2+36^2=2008
2这类问题比较简单,一般只有一条路走,那就是列项
假设每项为x/(x^4+x^2+1)
可以列为0.5{[1/(x^2-x+1)]-[1/(x^2+x+1)]}
接下来就很简单了~!
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