由已知3n+1是一个完全平方数，所以我们就设3n+1=a 2，
显然a 2不是3的倍数，于是a=3x±1，
从而3n+1=a 2=9x 2±6x+1，n=3x 2±2x，
即n+1=2x 2+（x±1） 2=x 2+x 2+（x±1） 2，
即把n+1写为了x，x，x±1这三个数的平方和，
也就是说表示成了3个完全平方数的和，
所以k=3．
故选C．
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