有一个整数,用它去除82、165、240后所得到的三个余数的和为13,这个整数是多少?（请用算术方法解决）
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13÷3 = 4.33
这个除数X显然要大于4.33.即X≥5.
令
82 ÷ X = A……M
165 ÷ X = B……N
240 ÷ X = C……P
即
AX + M = 82
BX + N = 165
CX + P = 240
此三式相加：
(A + B + C)X + (M + N + P) = 487
M + N + P = 13
即
(A + B + C)X = 474 =2×3×79
因此X 可能 = 6、79、……
因240被6整除,要使余数为13则除数必大于6.5,排除6.
又当X较大时显然单个余数会超过13,验算得
X = 79
上面式子只为分析方便,无需真的解方程.
或因82 = 80 + 2,165 = 80*2 + 5 ,240 = 80*3
令80除以此数余数为单位1.则82的余数为单位1多2,165的余数为2个单位1多5,240的余数为3个单位1.
如此显然6个单位1多7,等于13.推得单位1就等于1
除数即80 - 1 = 79
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