如图，△ABC中，E、D是BC边上的三等分点，F是AC的中点，BF交AD、AE于G，H，试求BG：GH：HF．
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过F作FN ∥ BC，交AE于M，AD于N，

∵F为AC中点，

∴FM是△AEC中位线，

∴MF=

1

2 CE，CE=2FM，

∵BD=DE=CE，

∴BE=2CE=4FM，

∵FM ∥ BC，

∴△FMH ∽ △BEH，

∴

FH

BH =

FM

BE =

1

4 ，

∵FN是△ADC的中位线，

∴FN=

1

2 CD=CE=BD，

∵FN ∥ BC，

∴△FNG ∽ △BDG，

∴

BG

GF =

BD

FN =

1

1 ，

∴BG=GF，

∵

FH

BH =

1

4 ，

∴

FH

BF =

1

5 ，

∴FH=

1

5 BF，

∵BG=

1

2 BF，HF=

1

5 BF，

∴GH=GF-HF=

1

2 BF-

1

5 BF=

3

10 BF，

∴BG：GH：HF=（

1

2 BF）：（

3

10 BF）：（

1

5 BF）=5：3：2．

1年前

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