这类题麻烦.
|A-λE| =
-1-λ -1 2
3 -5-λ 6
2 -2 2-λ
c1+c2
-2-λ -1 2
-2-λ -5-λ 6
0 -2 2-λ
r2-r1
-2-λ -1 2
0 -4-λ 4
0 -2 2-λ
= (-2-λ)[(-4-λ)(2-λ)+8]
= (-2-λ)(λ^2+2λ)
= -λ(λ+2)^2
所以A的特征值为 0,-2,-2.
Ax=0 的基础解系为:a1=(1,3,2)'.
(A+2E)x 的基础解系为:a2=(1,1,0)',a3=(-2,0,1)'
令P=(a1,a2,a3),则P可逆,且 P^-1AP = diag(0,-2,-2).