如图所示,均可视为质点的三个物体A、B、C穿在竖直固定的光滑绝缘细线上,A与B紧靠在一起(但不粘连),C紧贴着绝缘地板,质量分别为MA=2.32kg,MB=0.20kg,MC=2.00kg,其中A不带电,B、C的带电量分别为qB=+4.0×10-5c,qC=+7.0×10-5c,且电量都保持不变,开始时三个物体均静止.现给物体A施加一个竖直向上的力F,若使A由静止开始向上作加速度大小为a=4.0m/s2的匀加速直线运动,则开始需给物体A施加一个竖直向上的变力F,经时间t 后,F变为恒力.已知g=10m/s2,静电力恒量k=9×109N•m2/c2,求:
(1)静止时B与C之间的距离;
(2)时间t的大小;
(3)在时间t内,若变力F做的功WF=53.36J,则B所受的电场力对B做的功为多大?
解题思路:(1)研究开始静止状态,对AB整体,合力为零,由平衡条件和库仑定律求解开始时BC间的距离x1;
(2)给A施加力F后,AB沿斜面向上做匀加速运动,当AB分离之后F成为恒力,当两者之间弹力恰好为零时,根据牛顿第二定律得到BC距离,由运动学位移公式求出时间t;
(3)在时间t内,对AB运用动能定理求出电场力做功,即可求得电场力对B做的功.
(1)开始时A、B处于平衡状态,设BC之间的距离为x1,则
(MA+MB)g=k
qBqC
x12,代入数据可得:x1=1.0m.
(2)经时间t,F变为恒力.A、B恰好分离,A、B间无相互作用,设BC之间的距离为x2则
k
qBqC
x22−MBg=MBa,代入数据可得:x2=3.0m.
因为x2−x1=
1
2at2,代入数据可得t=1s.
(3)以AB为系统,由动能定理可得
WF+W电-(MA+MB)g(x2-x1)=
1
2(MA+MB)v2
而v=at
代入数据可得:W电=17.2J.
答:(1)静止时B与C之间的距离为1m;
(2)时间t为1s;
(3)B所受的电场力对B做的功为17.2J.
点评:
本题考点: 电势差与电场强度的关系;牛顿第二定律;库仑定律.
考点点评: 本题的解题关键是抓住AB刚分离时弹力为零,运用牛顿第二定律BC间的距离,要善于挖掘隐含的临界状态,把握临界条件进行分析.
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