（1）
，
∴
，
∴
，
且
，
∴a n=n；
（2）
，
∴只需比较n+1和2 n-1的大小，即比较n+2与2 n的大小，
当n=1时，S n
n ；
（3）假设存在正整数k，n使得ka n+2+a n与ka n+3+a n+1有大于1的公约数d，
则d也是
即
的约数，
依题设有
，
∴d是
的约数，
从而d是
与
的公约数同理可得d是
的约数依次类推，d是
与
的约数，
，
故
，
于是
，
又∵
从而d是k与1的约数，即d为1的约数，这与d>1矛盾；
故不存在k，n使
与
有大于1的公约数。
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