1、
∵矩形ABCD
∴AD＝BC＝6
∵DF＝t,AE＝2 t
∴AF＝AD-DF＝6- t
∵当三角形AEF是等腰直角三角形时：AF＝AE
∴6- t＝2 t
∴t＝2（s）
2、
△EAF与△EBC相似时存在两种情况：
1）∵△EAF∽△EBC
∴AE/AF＝BE/BC
∵BE＝AB-AE＝12-AE＝12-2t
∴2t /（6-t）＝（12-2t）/6
∴t ²-18t +36＝0
∴t＝9±3√5
∵t＝9+3√5时,AE大于AB,故舍去
∴t＝9-3√5
2）∵△FAE∽△EBC
∴AF/AE＝BE/BC
∴（6- t）/2t＝（12-2t）/6
∴2t ²-15t +18＝0
∴t1＝6,t2＝3/2＝1.5
∵t1＝6时,AE＝AB＝12,故舍去
∴t＝1.5
综上所述：t＝9-3√5,t＝1.5时,△EAF与△EBC相似
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