已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+2cos2x−1(x∈R)
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解题思路：（1）通过两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的单调增区间，求f（x）的单调递增区间；
（2）通过
x∈[0，
π
2
]
，求出相位的范围，利用正弦函数的值域即可求函数y=f（x）的值域．
函数f(x)＝sin(2x−
π
6)+2cos2x−1
=
3
2sin2x−
1
2cos2x+cos2x
=
3
2sin2x+
1
2cos2x
=sin(2x+
π
6)
由2kπ−
π
2＜2x+
π
6＜2kπ+
π
2，k∈Z
可得kπ−
π
3＜x＜kπ+
π
6，k∈Z．
∴函数的单调增区间：(kπ−
π
3，kπ+
π
6)k∈Z．
（2）∵x∈[0，
π
2]，
∴[π/6]≤2x+
π
6≤
7π
6，
∴−
1
2≤sin(2x+
π
6)≤1，
∴函数的值域是：[−
1
2，1]．
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
考点点评： 本题考查两角和与差的三角函数以及二倍角公式的应用，三角函数的单调区间以及函数的值域的求法，考查计算能力．
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