如果有理数a,b满足|ab-2|+（1-b)的2次方=0
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首先由条件|ab-2|+(1-b)^2=0,根据绝对值与平方的非负性,可知ab-2=0且1-b=0,所以a=2,b=1.

其次是所求代数式的结构变形,对于1/(a+k)(b+k)由重要的分拆变形1/(a+k)(b+k)=[1/(a-b)][1/(b+k)-1/(a+k)].

这样因为a=2,b=1,所以a-b=1,所求代数式的各项都可以按上式分拆为两个连续自然数的倒数之差

最后是对上一步中各项分拆的结果进行求和,你会发现中间有很多项都正负抵消了,即

1/1*2+1/2*3+.+1/2008*2009

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/2008-1/2009)

=1-1/2009

=2008/2009

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