如图所示,一质量为m的小物体固定在劲度系数为k的轻弹簧右端,轻弹簧的左端固定在竖直墙上,水平向左的外力F推物体压缩弹簧,使弹簧长度被压缩了b.已知弹簧被拉长(或者压缩)长度为x时的弹性势能Ep=[1/2]kx2.求在下述两种情况下,撤去外力后物体能够达到的最大速度.
(1)地面光滑;
(2)物体与地面的动摩擦因数为μ.
解题思路:(1)由于地面光滑,据机械能守恒即可求解;
(2)当表面不光滑时,摩擦力做功,可利用动能定理求解.
(1)地面光滑情况下.弹簧达到原长时,物体速度最大,为v1.
弹簧被压缩后,弹性势能为:Ep=[1/2]kb2
根据机械能守恒,有:Ep=[1/2]mv12
所以有:v1=
kb2
m=b
k
m
(2)物体与地面的动摩擦因数为 μ情况下.当弹簧弹力等于滑动摩擦力时,物体速度最大,为v2.
设这时弹簧的形变量为s,
有ks=μmg…①
此时,弹簧弹性势能为:EP′=[1/2]ks2
根据能量守恒定律,有:Ep=[1/2]mv22+μmg(b-s)
所以有:[1/2]kb2=μmg(b-s)+[1/2]ks2 …②
联立①、②式解得:v2=(b=[μmg/k])
k
m
答:(1)地面光滑,最大速度为b
k
m;
(2)物体与地面的动摩擦因数为μ,最的速度为(b=[μmg/k])
k
m.
点评:
本题考点: 功能关系.
考点点评: 明确最的速度的位置是解题的关键,灵活应用动能定理和机械能守恒求解是解题的核心.
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