（2006•泉州）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD．
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解题思路：（1）已知直径求半圆面积，简单；
（2）截面面积=半圆面积+矩形面积．分别用含r的式子表示两个部分的面积可得函数关系式，根据关系式画图回答问题．
（1）当AD=4米时，
S半圆=[1/2]π×（[AD/2]）2=[1/2]π×22
=2π（米2）．（3分）
（2）①∵AD=2r，AD+CD=8
∴CD=8-AD=8-2r（4分）
∴S=[1/2]πr2+AD•CD=[1/2]π r2+2r（8-2r）=（[1/2]π-4）r2+16r．（8分）
②由①知CD=8-2r，
又∵2≤CD≤3，
∴2≤8-2r≤3，
∴2.5≤r≤3．（9分）
由①知S=（[1/2]π-4）r2+16r≈（[1/2]×3.14-4）r2+16r
=-2.43r2+16r（10分）
=−2.43(r−
800
243)2+
600
243
∵-2.43＜0，
∴函数图象为开口向下的抛物线．
∵函数对称轴r＝
8
2.43≈3.3（11分）
又因为2.5≤r≤3＜3.3，
由函数图象知，其图象在对称轴左侧，函数为增函数，即S随r的增大而增大，
故当r=3时，有S最大值．（12分）
S最大值=（[1/2]π-4）×32+16×3
≈（[1/2]×3.14-4）×9+48
=26.13
≈26.1（米2）
答：隧道截面的面积S的最大值约为26.1米2．（13分）
点评：
本题考点： 二次函数综合题；二次函数的应用．
考点点评： 此题的最后一个问题应注意函数自变量的取值范围，在此范围内通过观察图象求出最值，往往并非是函数的最值．
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