设a，b为正实数，现有下列命题：
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解题思路：①将a2-b2=1，分解变形为（a+1）（a-1）=b2，即可证明a-1＜b，即a-b＜1；②③可通过举反例的方法证明其错误性；④若a＞b，去掉绝对值，将a3-b3=1分解变形为（a-1）（a2+1+a）=b3，即可证明a-b＜1，同理当a＜b时也可证明b-a＜1，从而命题④正确．
①若a2-b2=1，则a2-1=b2，即（a+1）（a-1）=b2，∵a+1＞a-1，∴a-1＜b，即a-b＜1，①正确；
②若
1
b−
1
a＝1，可取a=2，b=
2
3]，则a-b＞1，∴②错误；
③若|
a−
b|＝1，则可取a=9，b=4，而|a-b|=5＞1，∴③错误；
④由|a3-b3|=1，
若a＞b，则a3-b3=1，即a3-1=b3，即（a-1）（a2+1+a）=b3，∵a2+1+a＞b2，∴a-1＜b，即a-b＜1
若a＜b，则b3-a3=1，即b3-1=a3，即（b-1）（b2+1+b）=a3，∵b2+1+b＞a2，∴b-1＜a，即b-a＜1
∴|a-b|＜1∴④正确；
故正确的是①④，
故选：B．
点评：
本题考点： 不等式比较大小．
考点点评： 本题主要考查了不等式的证明方法，间接证明和直接证明的方法，放缩法和举反例法证明不等式，演绎推理能力，有一定难度，属中档题．
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